順列・組合せ・二項定理。数え上げの原理。包除原理。
集合・部分集合・べき集合。ド・モルガンの法則。
確率の公理的定義。条件付き確率・ベイズの定理。
記述統計・推測統計。正規分布・中心極限定理。
頂点・辺・経路・木。オイラー路・ハミルトン路。
オートマトン・チューリング機械・計算可能性・P vs NP。
RSA暗号・楕円曲線暗号。数論と計算量の応用。
論理・帰納法・漸化式。アルゴリズム解析の基盤。
XOR (ニム和) = 0 の局面が負け(P)。各局面をゲーム木で色分け表示
パスカルの三角形の係数が C(n,k) = C(n-1,k-1)+C(n-1,k)
事後確率を求める基本定理。機械学習・統計の基盤。
連結平面グラフの頂点・辺・面の関係
独立同分布の標本平均は正規分布に収束する
「有限数学」が現代社会のどこで活きているか
グラフ理論は経路探索（Dijkstra・A*）・最短経路・ネットワークフロー・スケジューリングの基盤。木構造はデータベース（B木）・コンパイラ（構文木）・OSのファイルシステムに直結。
インターネットのルーティングはグラフの最短経路問題。SNSのコミュニティ検出・インフルエンサー分析はグラフの中心性指標。Googleのページランクは固有ベクトルを応用。
ハミング符号・ターボ符号・LDPC符号は組合せ論・確率論の融合。WiFi・5G・宇宙通信の信頼性はこれらの符号理論で保証される。QRコードはリード–ソロモン符号を採用。
ゲーム木探索（ミニマックス・MCTS）は有限グラフの探索。強化学習の状態空間は有限マルコフ決定過程。AlphaGoは組合せゲームの有限構造を深層学習と融合。
ハッシュ関数の設計は組合せ論的性質（雪崩効果）に依存。乱数生成は線形帰還シフトレジスタ（LFSR）という有限自動機械を応用。ゼロ知識証明はグラフ同型問題を利用。
巡回セールスマン問題（TSP）・配送計画は組合せ最適化の典型。整数計画法は工場の生産スケジューリング・航空機の乗務員配置に活用。