アルゴリズム・数値シミュレーション。計算量の理論。
数値微分・積分・行列計算。誤差分析・安定性。
ナッシュ均衡・囚人のジレンマ。戦略的意思決定の数学。
波動方程式・熱方程式・シュレーディンガー方程式。
最適化・均衡理論。経済モデルの数学的定式化。
個体群動態・感染症モデル（SIR）。進化ゲーム理論。
リスク・保険の数学。確率過程・生存分析。
制御理論・最適化・信号処理の数学的基盤。
利得行列 (プレイヤーA, プレイヤーB)。緑ハイライト=ナッシュ均衡
整数計画法(ILP)は連続緩和(LP)の最適解が非整数の場合、格子点の中から最適解を探す。金色★がILP最適、白丸がLP最適
古典ウォーク: 中心付近に集中(正規分布)。量子ウォーク: 端付近に山が現れ、√N ≈ N倍速く拡散する
各プレイヤーの期待利得を混合戦略の確率 p に対してプロット。交点がナッシュ均衡。均衡では単独の戦略変更で利得改善できない
超2次収束。方程式の数値解を求める最も重要な手法の一つ。
基本再生産数 R₀ = β/γ > 1 のとき感染爆発
一方的に戦略を変えても利得が改善しない均衡状態
温度分布の時間発展。フーリエ級数で解析解が得られる。
「数理科学」が現代社会のどこで活きているか
SIR/SIRSモデルはCOVID-19等の感染症拡大予測に活用。医学統計（臨床試験の有意差検定・生存時間解析）は新薬承認の基準。ベイズ推定はがん早期診断の精度向上に寄与。
VaR（バリュー・アット・リスク）は確率・統計で定量化。モンテカルロ法はデリバティブ価格計算に使用。ポートフォリオ最適化（マーコウィッツ）は分散・共分散の最小化問題。
ロトカ–ヴォルテラ方程式は捕食者–被食者ダイナミクス、漁業資源管理の上限漁獲量設定に応用。個体群動態モデルは絶滅危惧種の保護政策の立案に活用。
量子ウォークはグローバーの探索アルゴリズムの高速化版。量子誤り訂正符号（スタビライザー符号）は確率・線形代数の融合。量子ゲームは古典ゲーム理論の拡張。
整数計画法・線形計画法はサプライチェーン最適化・工場の生産計画・航空会社の乗務員スケジューリングに日常的に活用。シンプレックス法は年間兆円規模の節約を実現。
ナッシュ均衡は価格競争・オークション設計・国際交渉の分析に不可欠。進化ゲーム理論は生物の行動戦略・SNSでの情報拡散・市場競争ダイナミクスの予測に応用。